英國《自然》雜志1日發(fā)表了一個機(jī)器學(xué)習(xí)框架，能幫助數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的猜想和定理。該框架由深度思維(DeepMind)開發(fā)，已經(jīng)幫助發(fā)現(xiàn)了純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的兩個新猜想。這項研究展示了機(jī)器學(xué)習(xí)可以整合進(jìn)目前的工作流中，支持?jǐn)?shù)學(xué)研究。這也是計算機(jī)科學(xué)家和數(shù)學(xué)家首次使用人工智能(AI)來幫助證明或提出紐結(jié)理論和表示論等復(fù)雜數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新定理。
純數(shù)學(xué)研究工作的關(guān)鍵目標(biāo)之一是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象間的規(guī)律，并利用這些聯(lián)系形成猜想：懷疑為真但尚未得到嚴(yán)格證明的敘述。從20世紀(jì)60年代開始，數(shù)學(xué)家開始使用計算機(jī)幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律和提出猜想，但人工智能系統(tǒng)尚未普遍應(yīng)用于理論數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域。
此次，深度思維團(tuán)隊和數(shù)學(xué)家一起建立了一個機(jī)器學(xué)習(xí)框架，用于協(xié)助數(shù)學(xué)研究。他們的算法會搜索數(shù)學(xué)對象間潛在的規(guī)律和聯(lián)系，嘗試尋找意義。其后由數(shù)學(xué)家接手，利用這些觀察來引導(dǎo)他們對潛在猜想的直覺。
人工智能專家艾利克斯·戴維斯及其同事報告說，將這一方法應(yīng)用于兩個純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他們發(fā)現(xiàn)了拓?fù)鋵W(xué)(對幾何形狀性質(zhì)的研究)的一個新定理和一個表示論(代數(shù)系統(tǒng)研究)的新猜想。
這其中，澳大利亞悉尼大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長喬迪·威廉森教授使用該AI，接近證明了一個關(guān)于卡茲丹—盧斯提格多項式的古老猜想，這個猜想已經(jīng)有40年沒有解決了，其涉及高維代數(shù)中的深度對稱性。
論文合著者、英國牛津大學(xué)馬克·拉克比和安德拉斯·尤哈斯將這一過程向前推進(jìn)了一步，他們發(fā)現(xiàn)了拓?fù)鋵W(xué)紐結(jié)的代數(shù)和幾何不變量之間的驚人聯(lián)系，從而在數(shù)學(xué)中建立了一個全新的定理。
紐結(jié)理論可幫助數(shù)學(xué)家理解紐結(jié)的特性以及它與其他數(shù)學(xué)分支的關(guān)系，在生物、物理學(xué)科中也有無數(shù)應(yīng)用，如理解DNA鏈、流體動力學(xué)等。
深度思維團(tuán)隊總結(jié)說，他們的框架能鼓勵未來數(shù)學(xué)和人工智能領(lǐng)域的進(jìn)一步合作。
總編輯圈點(diǎn)
數(shù)學(xué)家們的工作很純粹——提出猜想并證明這些猜想，從而得出定理。但這些猜想從何而來？科學(xué)家已經(jīng)證明，在數(shù)學(xué)直覺的指導(dǎo)下，機(jī)器學(xué)習(xí)可以提供一個強(qiáng)大的框架，在有大量數(shù)據(jù)可用或?qū)ο筇半y搞定”而無法用經(jīng)典方法研究的領(lǐng)域中，發(fā)現(xiàn)許許多多有趣且可證明的猜想。從另一角度看，AI這種“非凡的工具”已經(jīng)相當(dāng)先進(jìn)，其幫助人們找到人類思維不容易發(fā)現(xiàn)的聯(lián)系，從而對加速多種學(xué)科的進(jìn)步產(chǎn)生巨大影響。（作者：張夢然）
轉(zhuǎn)自：科技日報
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